Quarta Lista

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Ex. 1 Ex. 2 Ex. 3

Instruções

  • os exercícios marcados em verde foram resolvidos em sala de aula. Uma possível solução é fornecida aqui, junto ao exercício.
  • os exercícios marcados em preto devem ser entregues em dupla no dia 03/12/2020.
  • as porcentagens no começo de cada exercício são uma maneira de indicar o seu grau de dificuldade. Mas não se apegue muito a esses valores: talvez você ache fáceis alguns que eu julgo como difíceis — e vice versa!
  • use recursos dos módulos scipy.linalg à vontade

Exercício 1: Adubação

  • dificuldade: 10%

Necessita-se adubar um terreno acrescentando, a cada 10m², 140g de nitrato, 190g de fosfato e 205g de potássio. Dispõe-se de quatro qualidades de adubo com as seguintes características:

  • Cada quilograma do adubo I custa 5 reais e contém 10g de nitrato, 10g de fosfato e 100g de potássio;
  • Cada quilograma do adubo II custa 6 reais e contém 10g de nitrato, 100g de fosfato e 30g de potássio;
  • Cada quilograma do adubo III custa 5 reais e contém 50g de nitrato, 20g de fosfato e 20g de potássio;
  • Cada quilograma do adubo IV custa 15 reais e contém 20g de nitrato, 40g de fosfato e 35g de potássio;

Quanto de cada adubo devemos misturar para conseguir o efeito desejado se estamos dispostos a gastar 54 reais para cada 10m² de terreno?

Segue uma solução usando scipy.linalg

import scipy.linalg as la

A = [[5, 6, 5, 15],
     [10, 10, 50, 20],
     [10, 100, 20, 40],
     [100, 30, 20, 35]
    ]

b = [54, 140, 190, 205]

sol = la.solve(A, b)
print(sol)

Exercício 2: Circuito elétrico

  • dificuldade: 5%

No circuito elétrico da imagem, a combinação das leis de Ohm e de Kirchhoff fornece, para as correntes $i_1$, $i_2$, …, $i_5$ (em amperes), o seguinte sistema:

\[5 i_1 + 5 i_2 = 5.5\] \[i_3 - i_4 - i_5 = 0\] \[2 i_4 - 3 i_5 = 0\] \[i_1 - i_2 - i_3 = 0\] \[5 i_2 - 7 i_3 -2 i_4 = 0\]

Encontre todas as correntes do circuito.

Segue a solução usando scipy.linalg:

import scipy.linalg as la

A = [[5, 5, 0, 0, 0],
     [0, 0, 1, -1, -1],
     [0, 0, 0, 2, -3],
     [1, -1, -1, 0, 0],
     [0, 5, -7, -2, 0]
    ]
     
b = [5.5, 0, 0, 0, 0]

sol = la.solve(A, b)
print(sol)

Exercício 3: Vitaminas

  • dificuldade: 10%

Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 170 unidades de vitamina A, 180 unidades de vitamina B, 140 unidades de vitamina C, 180 unidades de vitamina D e 350 unidades de vitamina E (valores fictícios!) Com o objetivo de determinar como deverá ser uma alimentação equilibrada, foram estudados cinco alimentos. Fixada a mesma quantidade (1g) de cada alimento, determinou-se a tabela ao lado. Quantos gramas de cada um dos alimentos acima devemos ingerir diariamente para uma alimentação equilibrada?


Página atualizada em 12-11-2020 13:19