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scipy.integrate
à vontadeUm carro de corrida termina uma volta de certo circuito em 84 segundos. Durante a volta, medidas de velocidade (v) foram tomadas a cada 6 segundos e resultaram nos valores listados abaixo:
t (s) | v (km/h) | t (s) | v (km/h) | t (s) | v (km/h) |
---|---|---|---|---|---|
0 | 124 | 30 | 133 | 60 | 78 |
6 | 134 | 36 | 121 | 66 | 89 |
12 | 148 | 42 | 109 | 72 | 104 |
18 | 156 | 48 | 99 | 78 | 116 |
24 | 147 | 54 | 85 | 84 | 123 |
Qual é a extensão da pista? Estime o resultado usando tanto o método dos trapézios quanto o de Simpson.
A figura representa a fotografia de um lago, com as medidas dadas em quilômetros. Calcule a área do lago usando a regra de Simpson.
O perímetro de uma elipse com semi-eixo maior $a$ e semi-eixo menor $b$ é dado por
\[C = 4a \int_0^{\pi/2} \sqrt{ 1 - e^2 \cos^2 \theta} \, d\theta\]sendo
\[e = \sqrt{ 1 - \left(\frac{b}{a} \right)^2 }\]a excentricidade da elipse (se $b>a$, troque as posições de $a$ e $b$ na fração).
A função erro $(\mathrm{erf})$ é importante em Estatística, Transferência de Calor e Mecânica Quântica, entre outras áreas do conhecimento. Ela é definida pela seguinte integral:
\[\mathrm{erf}\,(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} \, dt\,,\]A função de Debye é definida como
\[D(x) = \frac{9}{x^3} \int_0^x \frac{u^4 e^u}{(e^u-1)^2} du\](cuidado! O integrando não é definido em $u=0$ e você tem que tomar cuidado ao calcular a integral).
No modelo de Debye, o calor específico molar de um sólido a volume constante é dado por
\[c_v(T) = R D\left(\frac{\theta_D}{T}\right)\]sendo $T$ a temperatura em Kelvin, $\theta_D$ a temperatura de Debye do material e $R=8.31451\,$J$\,$mol$\,^{-1}$K$\,^{-1}$ a constante universal dos gases. O calor específico molar mede a quantidade de energia que um mol do material absorve/libera devido a alguma variação de temperatura.
Os dados estão aqui em arquivos-texto (diamante-pitzer.dat e diamante-victor.dat) ou neste arquivo excel.
Delimite o erro que se comete ao calcular
\[\int_0^{0.4} e^x dx\]pela fórmula de Simpson com $h=0.1$.
Deseja-se calcular
\[\ln 2 = \int_1^{2} \frac{dx}{x}\]com erro inferior a $1/2400$ usando a fórmula dos trapézios. Qual deve ser o passo escolhido? Repita o exercício para a fórmula de Simpson.
Se for usar o python para calcular logaritmos naturais (ou seja, em base $e$), use a função numpy.log
. Se quiser log na base 10, use numpy.log10
e, em base 2, numpy.log2
. Para qualquer outra base, use a fórmula de mudança de base, $\log_a b = \log_c a \, / \log_c b$ (e use $c=e$, $10$ ou $2$ em python, apesar de a fórmula valer para qualquer base $c$).
Página atualizada em 12-11-2020 13:19